(ENEM 2020 PPL) Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.
Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?
A 11 960
B 11 970
C 15 960
D 15 970
E 19 960
Dicas e Resolução
Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.
Primeira Dica
Vamos dizer que inicialmente haviam C candidatos e V vagas. Segundo o enunciado, no início, a razão entre o número de candidatos e o número de vagas era 300.
Então podemos montar a equação:
\(\frac{C}{V} = 300\)
Agora é a sua vez! Tente extrair mais informações do enunciado e continue a resolução.
Segunda Dica
Veja o seguinte trecho do enunciado:
“as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400.”
Então, agora o número de candidatos passou para C + 4000. Além disso a nova razão é 400.
Com essas informações, podemos montar mais uma equação.
\(\frac{C+4000}{V} = 400\)
Bom, sua vez de continuar a resolução. Usando as equações que obtivemos nessa dica e na dica anterior, tente calcular os valores de C e V.
Terceira Dica
Temos as seguintes equações:
$$\begin{cases}
\frac{C}{V} = 300\\
\frac{C+4000}{V} = 400
\end{cases}
$$
Em ambas as equações, podemos passar o V multiplicando:
$$\begin{cases}
C = 300V\\
C+4000 = 400V
\end{cases}
$$
A primeira equação nos diz que C = 300V. Então podemos substituir C por 300V na segunda equação.
C + 4000 = 400V
<=> 300V + 4000 = 400V
<=> 4000 = 400V – 300V
<=> 4000 = 100V
<=> 40 = V
Encontramos que V = 40, então o número de vagas é 40.
Agora podemos calcular C com a equação C = 300V
C = 300V
<=> C = 300 . 40 = 12 000
Assim, inicialmente haviam 12 000 candidatos.
Quarta Dica
Com as inscrições prorrogadas, mais 4000 candidatos se inscreveram. Então o total de candidatos passou para:
12 000 + 4 000 = 16 000
E o número de vagas continuou em 40.
Então, a quantidade de candidatos reprovados foi de:
16 000 – 40 = 15 960
Resposta
Alternativa C
Comentários sobre a questão
Essa questão é de nível médio. Ela exige o conhecimento de Sistemas de Equações. Esse assunto é muito presente no ENEM e é cobrado todos os anos na prova. Por isso, é muito importante que você domine bem esse tema.
Preparei aqui a lista de exercícios Yes Matemática de Sistemas de Equações para você treinar. Vamos lá! Faça a lista que ela vai te ajudar a dominar bem o assunto e conquistar pontos importantes no ENEM.
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