ENEM 2020 – Para chegar à universidade

(ENEM 2020) Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:

  • seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
  • alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.

O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô-universidade.

A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

A) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
B) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
C) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
D) Às terças, quartas e sextas-feiras.
E) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.

Dica 1

Vamos começar analisando a Segunda-Feira:

Dia da SemanaÔnibus (km/h)Bicicleta (km/h)
Segunda-Feira915

Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 9 km/h.

Quanto tempo esse trajeto de ônibus irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(9 = \frac{2}{Tempo} \iff 9\times Tempo = 2\)

\(\iff Tempo = \frac{2}{9}\)

O trajeto de ônibus leva 2/9 horas.

Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 15 km/h.

Quanto tempo o trajeto de bicicleta irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(15 = \frac{3}{Tempo} \iff 15\times Tempo = 3\)

\(\iff Tempo = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)

O trajeto de bicicleta leva 1/5 horas.

De ônibus, o estudante irá levar 2/9 horas. De bicicleta, ele irá levar 1/5 horas.

Qual desses valores é o menor, \(\frac{2}{9}\) ou \(\frac{1}{5}\)?

Para comparar essas frações, nós devemos colocá-las em denominador comum. O denominador comum é 45.

Na fração \(\frac{2}{9}\), se multiplicarmos em cima e embaixo por 5, temos:

\(\frac{2}{9} = \frac{2\times 5}{9\times 5} = \frac{10}{45}\)

Na fração \(\frac{1}{5}\), ao multiplicarmos em cima e embaixo por 9, temos:

\(\frac{1}{5} = \frac{1\times 9}{5 \times 9} = \frac{9}{45}\)

\(\frac{9}{45}\) é menor do que \(\frac{10}{45}\), logo \(\frac{1}{5}\) é menor do que \(\frac{2}{9}\)

Então, na segunda feira, o trajeto de bicicleta é mais rápido.

Agora, é sua vez de repetir o mesmo raciocínio para os demais dias da semana.

Dica 2

Terça-Feira

Dia da SemanaÔnibus (km/h)Bicicleta (km/h)
Terça-Feira2022

Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 20 km/h. Quanto tempo ele irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(20 = \frac{2}{Tempo} \iff 20\times Tempo = 2\)

\(\iff Tempo = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} horas\)

Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 22 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(22 = \frac{3}{Tempo} \iff 22\times Tempo = 3\)

\(\iff Tempo = \frac{3}{22} horas\)

Qual valor é menor, \(\frac{1}{10}\) ou \(\frac{3}{22}\)? O denominador comum é 110.

\(\frac{1}{10} = \frac{1\times 11}{10 \times 11}=\frac{11}{110}\)

\(\frac{3}{22} = \frac{3\times 5}{22\times 5} = \frac{15}{110}\)

\(\frac{11}{110}\) é menor que \(\frac{15}{110}\), logo \(\frac{1}{10}\) é menor que \(\frac{3}{22}\).

Na Terça-Feira, o trajeto de ônibus é mais rápido.

Quarta-Feira

Dia da SemanaÔnibus (km/h)Bicicleta (km/h)
Quarta-Feira1524

Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 15 km/h. Quanto tempo ele irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(15 = \frac{2}{Tempo} \iff 15\times Tempo = 2\)

\(\iff Tempo = \frac{2}{15} horas\)

Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 24 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(24 = \frac{3}{Tempo} \iff 24\times Tempo = 3\)

\(\iff Tempo = \frac{3}{24} horas\)

Qual valor é menor, \(\frac{2}{15}\) ou \(\frac{3}{24}\)? O denominador comum é 120.

\(\frac{2}{15} = \frac{2\times 8}{15 \times 8}=\frac{16}{120}\)

\(\frac{3}{24} = \frac{3\times 5}{24\times 5} = \frac{15}{120}\)

\(\frac{15}{120}\) é menor que \(\frac{16}{120}\), logo \(\frac{3}{24}\) é menor que \(\frac{2}{15}\).

Na Quarta-Feira, o trajeto de bicicleta é mais rápido.

Quinta-Feira

Dia da SemanaÔnibus (km/h)Bicicleta (km/h)
Quinta-Feira1215

Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 12 km/h. Quanto tempo ele irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(12 = \frac{2}{Tempo} \iff 12\times Tempo = 2\)

\(\iff Tempo = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} horas\)

Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 15 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(15 = \frac{3}{Tempo} \iff 15\times Tempo = 3\)

\(\iff Tempo = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} horas\)

Qual valor é menor, \(\frac{1}{6}\) ou \(\frac{1}{5}\)?

\(\frac{1}{6}\) é o menor.

Na Quinta-Feira, o trajeto de ônibus é mais rápido.

Sexta-Feira

Dia da SemanaÔnibus (km/h)Bicicleta (km/h)
Sexta-Feira1018

Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 10 km/h. Quanto tempo ele irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(10 = \frac{2}{Tempo} \iff 10\times Tempo = 2\)

\(\iff Tempo = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} horas\)

Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 18 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?

$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$

\(18 = \frac{3}{Tempo} \iff 18\times Tempo = 3\)

\(\iff Tempo = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} horas\)

Qual valor é menor, \(\frac{1}{5}\) ou \(\frac{1}{6}\)?

\(\frac{1}{6}\) é o menor.

Na Sexta-Feira, o trajeto de bicicleta é mais rápido.

Sábado

Dia da SemanaÔnibus (km/h)Bicicleta (km/h)
Sábado3016

No Sábado, a gente percebe que o trajeto de ônibus é mais curto, e também tem maior velocidade.

Então, no Sábado, o trajeto de ônibus leva menos tempo.

Conclusão

É mais vantajoso ir de bicicleta às Segunda-Feiras, Quarta-Feiras e Sexta-Feiras.

Resposta

Alternativa C

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