(ENEM 2020) Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:
- seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
- alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.
O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô-universidade.
A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?
A) Às segundas, quintas e sextas-feiras.
B) Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
C) Às segundas, quartas e sextas-feiras.
D) Às terças, quartas e sextas-feiras.
E) Às terças e quartas-feiras e aos sábados.
Dica 1
Vamos começar analisando a Segunda-Feira:
| Dia da Semana | Ônibus (km/h) | Bicicleta (km/h) |
| Segunda-Feira | 9 | 15 |
Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 9 km/h.
Quanto tempo esse trajeto de ônibus irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(9 = \frac{2}{Tempo} \iff 9\times Tempo = 2\)
\(\iff Tempo = \frac{2}{9}\)
O trajeto de ônibus leva 2/9 horas.
Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 15 km/h.
Quanto tempo o trajeto de bicicleta irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(15 = \frac{3}{Tempo} \iff 15\times Tempo = 3\)
\(\iff Tempo = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)
O trajeto de bicicleta leva 1/5 horas.
De ônibus, o estudante irá levar 2/9 horas. De bicicleta, ele irá levar 1/5 horas.
Qual desses valores é o menor, \(\frac{2}{9}\) ou \(\frac{1}{5}\)?
Para comparar essas frações, nós devemos colocá-las em denominador comum. O denominador comum é 45.
Na fração \(\frac{2}{9}\), se multiplicarmos em cima e embaixo por 5, temos:
\(\frac{2}{9} = \frac{2\times 5}{9\times 5} = \frac{10}{45}\)
Na fração \(\frac{1}{5}\), ao multiplicarmos em cima e embaixo por 9, temos:
\(\frac{1}{5} = \frac{1\times 9}{5 \times 9} = \frac{9}{45}\)
\(\frac{9}{45}\) é menor do que \(\frac{10}{45}\), logo \(\frac{1}{5}\) é menor do que \(\frac{2}{9}\)
Então, na segunda feira, o trajeto de bicicleta é mais rápido.
Agora, é sua vez de repetir o mesmo raciocínio para os demais dias da semana.
Dica 2
Terça-Feira
| Dia da Semana | Ônibus (km/h) | Bicicleta (km/h) |
| Terça-Feira | 20 | 22 |
Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 20 km/h. Quanto tempo ele irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(20 = \frac{2}{Tempo} \iff 20\times Tempo = 2\)
\(\iff Tempo = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} horas\)
Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 22 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(22 = \frac{3}{Tempo} \iff 22\times Tempo = 3\)
\(\iff Tempo = \frac{3}{22} horas\)
Qual valor é menor, \(\frac{1}{10}\) ou \(\frac{3}{22}\)? O denominador comum é 110.
\(\frac{1}{10} = \frac{1\times 11}{10 \times 11}=\frac{11}{110}\)
\(\frac{3}{22} = \frac{3\times 5}{22\times 5} = \frac{15}{110}\)
\(\frac{11}{110}\) é menor que \(\frac{15}{110}\), logo \(\frac{1}{10}\) é menor que \(\frac{3}{22}\).
Na Terça-Feira, o trajeto de ônibus é mais rápido.
Quarta-Feira
| Dia da Semana | Ônibus (km/h) | Bicicleta (km/h) |
| Quarta-Feira | 15 | 24 |
Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 15 km/h. Quanto tempo ele irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(15 = \frac{2}{Tempo} \iff 15\times Tempo = 2\)
\(\iff Tempo = \frac{2}{15} horas\)
Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 24 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(24 = \frac{3}{Tempo} \iff 24\times Tempo = 3\)
\(\iff Tempo = \frac{3}{24} horas\)
Qual valor é menor, \(\frac{2}{15}\) ou \(\frac{3}{24}\)? O denominador comum é 120.
\(\frac{2}{15} = \frac{2\times 8}{15 \times 8}=\frac{16}{120}\)
\(\frac{3}{24} = \frac{3\times 5}{24\times 5} = \frac{15}{120}\)
\(\frac{15}{120}\) é menor que \(\frac{16}{120}\), logo \(\frac{3}{24}\) é menor que \(\frac{2}{15}\).
Na Quarta-Feira, o trajeto de bicicleta é mais rápido.
Quinta-Feira
| Dia da Semana | Ônibus (km/h) | Bicicleta (km/h) |
| Quinta-Feira | 12 | 15 |
Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 12 km/h. Quanto tempo ele irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(12 = \frac{2}{Tempo} \iff 12\times Tempo = 2\)
\(\iff Tempo = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} horas\)
Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 15 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(15 = \frac{3}{Tempo} \iff 15\times Tempo = 3\)
\(\iff Tempo = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} horas\)
Qual valor é menor, \(\frac{1}{6}\) ou \(\frac{1}{5}\)?
\(\frac{1}{6}\) é o menor.
Na Quinta-Feira, o trajeto de ônibus é mais rápido.
Sexta-Feira
| Dia da Semana | Ônibus (km/h) | Bicicleta (km/h) |
| Sexta-Feira | 10 | 18 |
Para o trajeto de ônibus, o estudante percorre 2km de distância a 10 km/h. Quanto tempo ele irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(10 = \frac{2}{Tempo} \iff 10\times Tempo = 2\)
\(\iff Tempo = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} horas\)
Para o trajeto de bicicleta, o estudante percorre 3km de distância a 18 km/h. Quanto tempo o trajeto irá levar?
$$Velocidade = \frac{Distância}{Tempo}$$
\(18 = \frac{3}{Tempo} \iff 18\times Tempo = 3\)
\(\iff Tempo = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} horas\)
Qual valor é menor, \(\frac{1}{5}\) ou \(\frac{1}{6}\)?
\(\frac{1}{6}\) é o menor.
Na Sexta-Feira, o trajeto de bicicleta é mais rápido.
Sábado
| Dia da Semana | Ônibus (km/h) | Bicicleta (km/h) |
| Sábado | 30 | 16 |
No Sábado, a gente percebe que o trajeto de ônibus é mais curto, e também tem maior velocidade.
Então, no Sábado, o trajeto de ônibus leva menos tempo.
Conclusão
É mais vantajoso ir de bicicleta às Segunda-Feiras, Quarta-Feiras e Sexta-Feiras.
Resposta
Alternativa C
