(ENEM 2020) O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93m para, no mínimo, 1,99m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78m; 1,82m; 1,84m e 1,86m.
Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
A) 1,96
B) 1,98
C) 2,05
D) 2,06
E) 2,08
Dicas e Resolução
Dica 1
No início, a estatura média da equipe é de 1,93 m. Utilizando essa informação, calcule qual é a soma das alturas dos 15 jogadores iniciais da equipe.
Resolução da Dica 1
A média é calculada pela soma das alturas de todos os jogadores, dividido pelo número de jogadores.
Então:
Média = Soma das Alturas / 15
Ou seja:
1,93 = Soma das Alturas / 15
Passando o 15 multiplicando, temos:
1,93 x 15 = Soma das Alturas
<=> 28,95 = Soma das Alturas
Inicialmente, a soma das alturas dos jogadores é de 28,95 m.
Dica 2:
O técnico pretende aumentar a estatura média de sua equipe para, no mínimo, 1,99 m.
Para que a média seja de 1,99 m, qual deve ser a nova soma das alturas dos 15 jogadores?
Resolução da Dica 2:
Média = Soma das Alturas / 15
<=> 1,99 = Soma das Alturas / 15
<=> 1,99 x 15 = Soma das Alturas
<=> 29,85 = Soma das Alturas
A nova Soma das Alturas deve ser de 29,85 m.
Dica 3:
A Soma das Alturas dos 15 jogadores, inicialmente, era de 28,95 m (como calculamos na Dica 1).
O técnico dispensou 4 jogadores com alturas de: 1,78m; 1,82m; 1,84m e 1,86m.
Ao dispensar 4 jogadores de 15, restam 11 jogadores. Qual é a soma das alturas desses 11 jogadores restantes?
Resolução da Dica 3:
A soma das alturas dos 4 jogadores dispensados é:
1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,3 m
Do total de 28,95 m, vamos subtrair a soma das alturas dos 4 jogadores dispensados:
28,95 – 7,3 = 21,65 m
A soma das alturas dos 11 jogadores restantes é 21,65 m.
Dica 4:
Segundo o enunciado: “o técnico contratou um novo jogador de 2,02m”
Haviam 11 jogadores restantes, e com esse novo jogador, ficam 12 jogadores.
Qual é a soma das alturas desses 12 jogadores?
Resolução da Dica 4:
Os 11 jogadores restantes tinham a soma das alturas igual a 21,65 m.
Agora, basta a gente somar 2,02 nesse valor.
21,65 + 2,02 = 23,67 m
Os 12 jogadores juntos têm a soma das alturas 23,67 m.
Dica 5:
O objetivo do técnico é que a soma das alturas dos 15 jogadores seja de 29,85 m (conforme calculamos na Dica 2).
Atualmente, os 12 jogadores juntos têm 23,67 m.
Faltam mais 3 jogadores para completar 15. Qual deve ser a soma da altura desses 3 jogadores?
Resolução da Dica 5:
29,85 – 23,67 = 6,18 m
Os três jogadores a serem contratados devem ter a soma das alturas igual a 6,18 m.
Dica 6:
Se a soma das alturas dos 3 jogadores é 6,18 m, qual é a média das alturas desses 3 jogadores?
Resolução da Dica 6:
Média = 6,18 / 3 = 2,06 m
Esses três jogadores devem ter a média de altura de 2,06 m.
Resposta
Alternativa D
