(ENEM 2020 Digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
A 59
B 60
C 118
D 119
E 120
Dicas e Resolução
Dica 1
O enunciado diz que as três letras “edu” devem aparecer sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Então a gente pode considerar esse grupo “edu” como se fosse apenas uma letra individual.
Seguindo essa regrinha acima, quais são as letras da palavra “eduardo”?
As letras são:
“edu”, “a”, “r”, “d”, “o”
Note que consideramos “edu” como se fosse apenas uma letra individual.
Agora, para continuarmos a questão:
Com as 5 letras:
“edu”, “a”, “r”, “d”, “o”
Quantos anagramas podemos formar? Lembrando que um anagrama é a permutação das letras de uma palavra. Então temos que calcular quantas permutações existem com as 5 letras acima.
Resolução da Dica 1
Com 5 letras, podemos formar 5! permutações.
Agora, vamos calcular quanto vale 5!
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Existem 120 permutações possíveis com as 5 letras descritas acima. Ou seja existem 120 anagramas possíveis.
Dica 2
Calculamos que existem 120 anagramas possíveis com as letras: “edu”, “a”, “r”, “d”, “o”.
Porém, o e-mail [email protected] já foi cadastrado por outro usuário.
Quantos anagramas possíveis ainda sobraram para Eduardo escolher?
Resolução da Dica 2
Existem 120 anagramas possíveis. Porém 1 deles já pego e não pode ser utilizado.
Então sobram:
120 – 1 = 199 anagramas possíveis.
Eduardo tem 199 escolhas possíveis de anagramas para criar o seu e-mail.
Resposta
Alternativa D
