ENEM 2020 Digital – Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama

(ENEM 2020 Digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

A 59
B 60
C 118
D 119
E 120

Dicas e Resolução

Dica 1

O enunciado diz que as três letras “edu” devem aparecer sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Então a gente pode considerar esse grupo “edu” como se fosse apenas uma letra individual.

Seguindo essa regrinha acima, quais são as letras da palavra “eduardo”?

As letras são:

“edu”, “a”, “r”, “d”, “o”

Note que consideramos “edu” como se fosse apenas uma letra individual.

Agora, para continuarmos a questão:

Com as 5 letras:

“edu”, “a”, “r”, “d”, “o”

Quantos anagramas podemos formar? Lembrando que um anagrama é a permutação das letras de uma palavra. Então temos que calcular quantas permutações existem com as 5 letras acima.

Resolução da Dica 1

Com 5 letras, podemos formar 5! permutações.

Agora, vamos calcular quanto vale 5!

5! = 5.4.3.2.1 = 120

Existem 120 permutações possíveis com as 5 letras descritas acima. Ou seja existem 120 anagramas possíveis.

Dica 2

Calculamos que existem 120 anagramas possíveis com as letras: “edu”, “a”, “r”, “d”, “o”.

Porém, o e-mail eduardo@site.com.br já foi cadastrado por outro usuário.

Quantos anagramas possíveis ainda sobraram para Eduardo escolher?

Resolução da Dica 2

Existem 120 anagramas possíveis. Porém 1 deles já pego e não pode ser utilizado.

Então sobram:

120 – 1 = 199 anagramas possíveis.

Eduardo tem 199 escolhas possíveis de anagramas para criar o seu e-mail.

Resposta

Alternativa D

ENEM 2020 Digital – Resolução Comentada – Matemática e suas Teconologias

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