ENEM 2020 – Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa

(ENEM 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é:

A – 1/2
B – 1/3
C – 1/9
D – 2/3
E – 4/3

Dicas e Resolução

Dica 1:

O enunciado diz que o capital da empresa é dividido entre Antônio, Joaquim e José, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6

Então, vamos supor que Antônio um capital de 4x.

Nesse caso, Joaquim terá um capital de 6x e José terá um capital de 6x também.

Pergunta: A partir dos dados acima, qual seria o capital total da empresa?

Resolução da Dica 1:

O capital total da empresa é a soma dos capitais de cada um dos três sócios:

4x + 6x + 6x = 16x

Então, o capital total da empresa é de 16x

Dica 2:

O enunciado diz que existe “a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa”.

Numa divisão igualitária, qual deveria ser o capital de cada um dos sócios?

Resolução da Dica 2:

Numa divisão igualitária, cada sócio deveria ter 1/3 do capital da empresa.

Ou seja cada sócio deveria ter um capital de 16x / 3.

Dica 3:

Antônio possui atualmente um capital de 4x. Para chegar a 16x/3, quanto capital ele precisa adquirir?

Joaquim e José possuem atualmente um capital de 6x cada. Para chegarem a 16x/3 cada, de quanto capital cada um deles vai precisar abrir mão?

Resolução da Dica 3:

Antônio:

16x/3 – 4x = ?

Para efetuar essa conta, precisamos colocar ambos os termos em denominador comum:

16x/3 – 4x = 16x/3 – 12x/3 = 4x/3

Então, Antônio precisa adquirir um capital de 4x/3.

Joaquim e José:

6x – 16x/3 = ?

Novamente, temos que colocar os termos em denominador comum:

6x – 16x/3 = 18x/3 – 16x/3 = 2x/3

Joaquim e José precisarão abrir mão de um capital de 2x/3 cada.

Nota importante:

O capital que Antônio precisa adquirir (4x/3) é exatamente a soma dos capitais de que Joaquim e José terão que abrir mão (2x/3 + 2x/3).

Dica 4:

Agora, vamos para a pergunta do enunciado:

“Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é”

Joaquim e José, cada um possui atualmente um capital de 6x.

Calculamos que cada um deles deve abrir mão de um capital de 2x/3, para Antônio.

Então, temos que calcular o seguinte:

2x/3 equivale a que fração de 6x?

Resolução da Dica 4

Basta dividirmos 2x/3 por 6x

\(\frac{\frac{2x}{3}}{6x} = \frac{2x}{3}.\frac{1}{6x}\)

\(=\frac{2}{3}.\frac{1}{6}=\frac{1}{9}\)

Resposta

Alternativa C

4 Comentários


  1. Amo esse método, nos ajuda a resolver pensando ativamente, passo-a-passo, aprendendo de fato. Muito, muito obrigado.

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  2. Estou fazendo as provas antigas de matemática do ENEM e seu método está me salvando! Obrigada.

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    1. Oi Laís! Muito legal que você está fazendo as provas antigas do ENEM. Parabéns pela sua motivação! Sempre que precisar de qualquer coisa, pode me escrever!

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