(ENEM 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com um gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
A. 398,02.
B. 400,00
C. 401,94.
D. 404,00.
E. 406,02.
Resolução
Temos que calcular o valor presente de cada um dos dois pagamentos que o cliente fez.
Seja x o valor presente do primeiro pagamento. Como o primeiro pagamento foi um mês após a compra, o valor desse pagamento é de 1% a mais do que x. Então temos:
\(x\times(1 + \frac{1}{100}) = 202\)
\(\iff x\times1,01 = 202\)
\(\iff x = 202/1,01 = 200\)
Então, concluímos que o valor presente do primeiro pagamento vale 200 reais. Agora vamos analisar o segundo pagamento.
Seja y o valor presente da segundo pagamento. O segundo pagamento foi 2 meses após a compra, logo ele foi acrescido em duas vezes o juros composto de 1%. Então temos:
\(y\times(1 + \frac{1}{100})\times(1 + \frac{1}{100}) = 204,02\)
\(\iff y\times1,01\times1,01 = 204,02\)
\(\iff y= 204,02/(1,01\times1,01) = 200\)
Assim, concluímos que o valor presente do segundo pagamento também vale 200 reais.
O valor do produto à vista é igual a soma dos dois pagamentos trazidos a valor presente.
Logo o valor à vista é 200 + 200 = 400
Resposta
Alternativa B
Resolução ENEM 2019 – Matemática e suas Tecnologias
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