(ENEM 2019 PPL) No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.
Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.
A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é
A 1/3
B 2/3
C 2/5
D 3/5
E 5/6
Dicas e Resolução em Vídeo
Dica 1:
Dica 2:
Conclusão:
Resposta: Alternativ B
Dicas e Resolução por Escrito
Dica 1:
As duas bases do trapézio, BC e AD, são paralelas. A gente pode notar que a altura de cada um dos triângulos é igual à distância entre essas duas bases.
Logo, todos os 5 triângulos da figura têm exatamente a mesma altura, que vamos chamar de h.
Para que os 5 triângulos tenham a mesma área, o que podemos dizer sobre a base de cada um deles?
Resolução da Dica 1:
A fórmula da área do triângulo é A = (base x altura) / 2.
Os 5 triângulos têm todos a mesma altura.
Se dois desses triângulos tiverem bases de tamanhos diferentes, as suas áreas também serão diferentes.
Então, para que eles todos tenham a mesma área, todas as bases devem ser iguais também.
Conclusão: os 5 triângulos devem ter o mesmo tamanho de base
Dica 2:
Se as 5 bases têm o mesmo tamanho, o que podemos dizer sobre a razão entre BC e AD?
Resolução da Dica 2:
Vamos chamar de b o tamanho de cada uma das 5 bases dos triângulos.
Pela figura, a gente percebe que o segmento BC mede 2b. Vemos também que o segmento AD mede 3b.
Logo, a razão entre BC e AD é:
BC/AD = 2b/3b = 2/3
Resposta
Alternativa B
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Amei!
Já vi mais de 50 questões esse mês só aqui nesse site e toda vez saio realizada,pois consigo entender cada detalhe.
Muito obrigada, professor!
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Oi Rafaela! Obrigado pela sua mensagem! Muito legal que você está resolvendo várias questões! Parabéns pela sua dedicação!