(ENEM 2019 PPL) O dono de um salão de festas precisa decorar cinco pilastras verticais cilíndricas idênticas, cujo raio da base mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas pilastras com faixas de menor comprimento possível, de modo que cada uma tenha seis faixas de cor preta e cinco faixas de cor branca, conforme ilustrado na figura.
Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam na largura e nas cores desejadas, porém, em todas elas, só são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os respectivos preços das peças comercializadas por loja estão apresentados no quadro.
O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em uma única loja, optando por aquela em que a compra ficaria mais barata.
Utilize 3 como valor aproximado para π.
A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar as peças necessárias para confeccionar as faixas é
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Dicas e Resolução
Dica 1:
A base do cilindro é um círculo e o raio desse círculo é de 10 cm.
Qual o comprimento do contorno do círculo?
Resolução da Dica 1:
Sabemos que o comprimento do contorno de um círculo mede 2πr.
O raio do círculo é de 10 cm.
2πr = 2π.10 = 20π
O enunciado diz que podemos utilizar 3 como valor aproximado para π. Então:
20π = 20.3 = 60 cm
O contorno do círculo da base mede 60 cm.
Dica 2:
O enunciado diz que cada cilindro tem seis faixas de cor preta e cinco faixas de cor branca. Ou seja, o cilindro tem 6 + 5 = 11 faixas no total.
O comprimento de cada faixa é justamente a medida contorno do círculo da base. Então, conforme calculamos na Dica1, cada faixa deve ter 60 cm.
Quantos centímetros de faixa serão necessários para cobrir um cilindro inteiro?
Resolução da Dica 2:
Cada faixa tem 60cm e são necessários 11 faixas para cobrir um cilindro.
Então, para cobrir um cilindro serão necessários 60 x 11 = 660 cm de faixa.
Dica 3:
O dono do salão precisa decorar 5 pilastras cilíndricas. Para cada pilastra, são necessários 660 cm de faixa.
Qual o comprimento total de faixa o dono do salão irá precisar?
Resolução da Dica 3:
Ele irá precisar de 5 x 660 = 3300 cm de faixa para decorar as cinco pilastras.
Dica 4:
A tabela mostra os preços em algumas lojas. Vamos começar analisando a Loja I.
| Loja | Comprimento da peça (em metro) | Preço da peça (em real) |
| I | 3 | 11,00 |
A Loja I vende uma peça de 3 metros por 11 reais.
Vamos começar convertendo 3 metros para centímetros.
1 metro são 100 cm, então:
3 metros são 3 x 100 = 300 cm.
Cada peça tem 300 cm. O dono do salão precisa de 3300 cm no total. Quantas peças ele terá que comprar?
3300 / 300 = 11
Ele vai ter que comprar 11 peças.
Cada peça custa 11 reais, então quanto ele irá pagar por 11 peças?
11 x 11 = 121
Na Loja I, no total, ele irá pagar 121 reais.
Dica 5:
Repita o mesmo raciocínio para todas as lojas.
Loja II
| Loja | Comprimento da peça (em metro) | Preço da peça (em real) |
| II | 7 | 19,00 |
Cada peça mede 7 metros. Isso é equivalente a 7 x 100 = 700 cm.
O dono precisa de um total de 3300 cm de faixas, quantas peças ele precisa comprar?
3300 / 700 = 4 e resto 500
3300 dividido por 700 dá quociente 4 e resto 500. O que isso quer dizer?
Se ele comprar 4 peças apenas, ele vai obter 4 x 700 = 2800 cm de faixa.
Ainda irão faltar mais 500 cm de faixa para completar os 3300 necessários. Então, 4 peças não são o suficiente.
Ele precisa comprar 5 peças. No total isso representa 5 x 700 = 3500 cm. Essa medida passa dos 3300 cm necessários. Então 5 peças são o suficiente.
Quanto irá custa 5 peças nessa loja?
5 x 19 = 95 reais
Na Loja II, o custo total é de 95 reais.
Loja III:
| Loja | Comprimento da peça (em metro) | Preço da peça (em real) |
| III | 10 | 33,00 |
Cada peça mede 10 metros. Isso é equivalente a 10 x 100 = 1000 cm
O dono do salão precisa de 3300 cm no total. Quantas peças ele terá que comprar?
3300 / 1000 = 3 e resto 300
Se ele comprar apenas 3 peças, ele terá um total de 3 x 1000 = 3000 cm. Irão faltar mais 300 cm para completar os 3300 cm necessários. Então, 3 peças não é o suficiente.
Com 4 peças, ele terá 4 x 1000 = 4000 cm. Isso passa dos 3300 cm necessários. Então 4 peças são o suficiente.
Quanto ele irá gastar comprando 4 peças?
4 x 33 = 132 reais
Na Loja III, ele irá gastar 132 reais.
Loja IV:
| Loja | Comprimento da peça (em metro) | Preço da peça (em real) |
| III | 14 | 37,00 |
Cada peça mede 14 metros. Isso equivale a 14 x 100 = 1400 cm
O dono do salão precisa de 3300 cm no total. Quantas peças ele terá que comprar?
3300 / 1400 = 2 e resto 500
Se ele comprar apenas 2 peças, ele terá um total de 2 x 1400 = 2800 cm. Irão faltar mais 500 cm para completar os 3300 cm necessários. Então, 2 peças não é o suficiente.
Com 3 peças, ele terá 3 x 1400 = 4200 cm. Isso é mais do que os 3300 necessários. Então 3 peças é o suficiente.
Quanto ele irá gastar comprando 3 peças?
3 x 37 = 111 reais
Na Loja IV ele irá gastar 111 reais.
Loja V:
| Loja | Comprimento da peça (em metro) | Preço da peça (em real) |
| V | 22 | 61,00 |
Cada peça mede 22 metros. Isso é equivalente a 22 x 100 = 2200 metros.
O dono do salão precisa de 3300 cm no total. Quantas peças ele terá que comprar?
3300 / 2200 = 1 e resto 1100
Se ele comprar apenas 1 peça, ele terá um total de 2200 cm. Irão faltar mais 1100 cm para completar os 3300 cm necessários. Então, 1 peça não é o suficiente.
Com 2 peças, ele terá 2 x 2200 = 4400 cm. Isso é mais do que os 3300 necessários. Então 2 peças é o suficiente.
Quanto ele irá gastar comprando 2 peças?
2 x 61 = 122 reais
Na Loja V, ele irá gastar 122 reais.
Dica 6:
Em qual das Lojas, ele irá gastar o menor valor?
Resolução da Dica 6:
Na Loja II ele irá pagar o menor valor.
Resposta
Alternativa B
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Listas de Exercícios (focadas no ENEM)
Preparei uma série de listas de exercícios de Matemática focados no ENEM. Você terá uma lista para cada assunto de Matemática que aparece no ENEM.
Os exercícios nas listas estão ordenados por nível de dificuldade, começando nos mais fáceis, até os mais difíceis. Além disso, todas as questões são de provas anteriores do ENEM e de vestibulares.
O melhor de tudo é que para cada exercício você terá dicas e a resolução detalhada.
O grande objetivo dessas listas é que você se prepare bem para ficar craque em questões do nível do ENEM.
