ENEM 2019 PPL – Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo

(ENEM 2019 PPL) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π).

O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a

A 107.
B 234.
C 369.
D 391.
E 405.

Resolução

Dica 1:

Vamos começar calculando os volumes do copo, do cubo de gelo e da rodela de limão.

(ENEM 2019 PPL) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo.
(ENEM 2019 PPL) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo.

Resolução da Dica 1:

Volume do Copo:

A base do copo é um círculo de diâmetro 6 cm. Vamos calcular a área desse círculo.

A área de um círculo é calculada pela expressão A = πr2.

O diâmetro do círculo vale 6 cm. O raio é metade do diâmetro. Então o raio vale 6 / 2 = 3 cm.

Agora podemos calcular a área da base.

A = πr2 = π.32 = 9π

O enunciado diz que podemos usar 3 como aproximação para π.

Então:

A = 9π = 9 x 3 = 27 cm2

Agora, vamos partir para o volume do copo. O volume de um cilindro é calculado da seguinte maneira:

V = Área da base x Altura.

No copo, a área da base vale 27 cm2, a altura vale 15 cm. Vamos calcular o volume:

V = 27 x 15 = 405 cm3

O volume do copo é de 405 cm3

Volume do Cubo de Gelo:

O volume de um cubo é calculado multiplicando a altura pela largura pela profundidade. Mas num cubo, todas essas medidas são iguais.

No caso do cubo de gelo do enunciado, essas medidas valem 2 cm.

V = 2 x 2 x 2 = 8 cm3

O volume do cubo de gelo é de 8 cm3

Volume da rodela de limão:

A rodela de limão é um cilindro. Vamos começar calculando a área da base do cilindro.

O diâmetro da base é de 4 cm. O raio é metade disso, ou seja, o raio da base mede 2 cm.

A área da base é calculada pela expressão A = πr2.

A = πr2 = π22 = 4π

Substituindo π por 3, a área fica:

A = 4π = 4 x 3 = 12 cm2

Agora, vamos pro volume. O volume é calculado por:

V = Área da base x Altura

Pra rodela de limão, a área da base mede 12 cm2 e a altura vale 0,5 cm

V = 12 x 0,5 = 6 cm3

O volume da rodela de limão vale 6 cm3.

Dica 2:

Agora vamos calcular o valor pedido pelo enunciado:

“O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo.”

Resolução da Dica 2:

O enunciado diz:

“Nesse copo, há três cubos de gelo, e duas rodelas cilíndricas de limão”

Para calcular o volume de refrigerante, temos que pegar o volume do copo e subtrair o volume de três cubos de gelo e de duas rodelas de limão.

Já calculamos o volume do copo. Ele vale 405 cm3

Um cubo de gelo tem volume de 8 cm3. Então 3 cubos de gelo tem volume de 3 x 8 = 24 cm3

Uma rodela da limão tem volume de 6 cm3. Logo, 2 rodelas tem volume de 2 x 6 = 12 cm3.

Então, o volume de refrigerante fica:

405 – 24 – 12 = 369 cm3

Conclusão: o volume de refrigerante é de 369 cm3

Resposta

Alternativa C

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