ENEM 2019 – A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa

(ENEM 2019) A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangeo cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = – log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma

A) qualquer valor acima de 10-8.
B) qualquer valor positivo inferior a 10-7.
C) valores maiores que 7 e menores que 8.
D) valores maiores que 70 e menores que 80.
E) valores maiores que 10-8 e menores que 10-7.

Resolução

Segundo o enunciado, a flor de maior valor comercial é produzida quando a cor é rosa e o pH é inferior a 8. O enunciado também nos passou a fórmula do pH. A fórmula é pH = – log10x.

E para essa questão, vamos primeiro relembrar algumas propriedades matemáticas que serão importantes.

Propriedade: Multiplicando por -1 dos dois lados numa desigualdade. Veja o exemplo abaixo:

-y > 9

Se multiplicarmos ambos os lados da expressão por -1, temos que inverter também o símbolo da desigualdade, de maior para menor ou vice-versa. Então, multiplicando por -1 fica:

y < -9

Note que invertemos o símbolo da desigualdade.

Propriedade: Desigualdade no logaritmo. Veja o exemplo abaixo:

log10y > 5

Quando temos uma expressão como a acima, a gente pode aplicar a propriedade do logaritmo, e a expressão fica:

log10y > 5 <=> y > 105

Agora vamos partir para a questão.

Segundo o enunciado, o pH deve ser inferior a 8. Além disso, a flor deve ser rosa, ou seja, o pH deve ser maior do que 7. Então nós devemos ter que:

7 < pH < 8

Agora, podemos substituir na expressão acima a definição de pH que o enunciado nos deu, pH = – log10x. Assim, temos:

7 < – log10x < 8

Note que o logaritmo acima está com um sinal de menos (-). Para nos ajudar na continuação, vamos multiplicar todos os termos da expressão acima por -1. Lembrando da propriedade: quando multiplicamos os termos de uma desigualdade por -1, temos que inverter o sinal de desigualdade. Então, temos:

-7 > log10x > -8

Agora, podemos aplicar a propriedade da desigualdade no logaritmo. A expressão fica:

10-7 > x > 10-8

Conclusão: x deve assumir valores maiores que 10-8 e menores que 10-7

Resposta

Alternativa E

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