(ENEM 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
A será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m2.
B será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m2.
C será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m2.
D não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m2.
E não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m2.
Dicas e Resolução
Dica 1
No início, a área pavimentada é de um círculo com diâmetro medindo 6 m.
Qual a área deste círculo?
Lembrando que a área de um círculo é calculada por: A = π.r2
Resolução da Dica 1
Em primeiro lugar, temos que calcular qual é o raio do círculo.
O diâmetro mede 6m. Sabemos que o raio é metade do diâmetro. Logo, o raio mede 6 /2 = 3m.
Agora, podemos aplicar a fórmula da área o círculo.
A = π.r2 = π.32 = π.9
O enunciado diz que podemos utilizar 3 como aproximação para π. Então:
A = π.9 = 3 . 9 = 27
A área do círculo inicialmente é de 27 m2
Dica 2
O enunciado diz:
A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região,
Depois da ampliação planejada pelo condomínio:
Qual será o diâmetro do círculo ampliado? Qual será o raio?
Resolução da Dica 2
Inicialmente, o diâmetro era de 6m. Depois da ampliação, o diâmetro aumenta em 8m.
Logo, o diâmetro do círculo ampliado vale: 6 + 8 = 14m
O raio é metade do diâmetro. Assim o raio do círculo ampliado vale 14 / 2 = 7m.
Dica 3
Qual a área do círculo ampliado?
Resolução da Dica 3
A área de um círculo é calculada por A = π.r2
A = π.r2 = π.72 = π.49
Mas, o enunciado diz que podemos aproximar π por 3. Então,
A = π.49 = 3 . 49 = 147
A área do círculo ampliado mede 147 m2
Dica 4
Inicialmente, a área pavimentada era um círculo de 27 m2. A administração deseja ampliar esta área para um círculo de 147 m2.
Qual a área adicional a ser pavimentada?
Resolução da Dica 4
147 – 27 = 120 m2.
O condomínio deve pavimentar mais 120 m2 para chegar na área desejada.
Dica 5
O enunciado diz:
O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área.
Esse estoque é suficiente para realizar a ampliação?
Resolução da Dica 5
Esse estoque não é suficiente. Para realizar toda a ampliação, o condomínio irá precisar de material para pavimentar 120 m2 de área.
Resposta
Alternativa E
O material disponível em estoque não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m2.
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